深度优先搜索(DFS)两点之间的可行路径

DFS是面试中常见的算法,在求路径问题中非常好用。

下面以一个图为例:

一个简单的无权图

假如我们的目标是求点1到点6的所有路径,可以采用深度优先搜索法:
先将节点1加入路径,然后从1的后置节点中选择一个节点,1有两个后置节点,分别是2和3;
这里先选择2,路径为[1,2];
然后再从2的后置节点中选择,只能选择4,路径为[1,2,4];
从4的后置节点中选择5,路径为[1,2,4,5];
从5的后置节点中选择6,路径为[1,2,4,5,6]形成一条完整的从1到6的路径。

这个问题可以由“求从1到6的所有路径”拆解成“从2到6的所有路径”和“从3到6的所有路径”两个问题,然后再往下依次拆解,这种形式的问题可以很方便地采用递归算法解决。

为了演示DFS算法的递归实现,要先将这个图转化为压缩邻接矩阵的形式

graph = [[2,3],[4],[4,6],[5],[6],]

然后进行DFS搜索

paths = []path = []def dfs(start,index,end,graph):    path.append(index)    if index == end:        paths.append(path.copy())        path.pop()    else:        for item in graph[index-1]:            if item not in path:                dfs(start,item,end,graph)        path.pop()dfs(1,1,6,graph)for i,p in enumerate(paths):    print("path %d" % i + str(p))
output:path 0[1, 2, 4, 5, 6]path 1[1, 3, 4, 5, 6]path 2[1, 3, 6]

递归过程比较难理解,可以在代码中加入print语句,就可以很直观地查看到搜索过程了:

paths = []path = []def dfs(start,index,end,graph):    path.append(index)    if index == end:        paths.append(path.copy())        path.pop()        print("找到终点%d,得到路径,往前回溯一位,查看节点%d是否有其他路径" % (index,path[-1]))    else:        print("依次搜索节点%d,%d的后置节点有 %s"% (index,index,str(graph[index-1])))        for item in graph[index-1]:            print("搜索节点%d的后置节点%d" % (index,item))            if item not in path:                dfs(start,item,end,graph)        path.pop()        if path != []:            print("节点%d的后置节点搜索完毕,往前回溯一位,查看节点%d处是否有其他路径" % (index,path[-1]))        else:            print("循环结束,已无其他路径!")dfs(1,1,6,graph)for i,p in enumerate(paths):       print("path %d" % i + str(p))
依次搜索节点1,1的后置节点有 [2, 3]搜索节点1的后置节点2依次搜索节点2,2的后置节点有 [4]搜索节点2的后置节点4依次搜索节点4,4的后置节点有 [5]搜索节点4的后置节点5依次搜索节点5,5的后置节点有 [6]搜索节点5的后置节点6找到终点6,得到路径,往前回溯一位,查看节点5是否有其他路径节点5的后置节点搜索完毕,往前回溯一位,查看节点4处是否有其他路径节点4的后置节点搜索完毕,往前回溯一位,查看节点2处是否有其他路径节点2的后置节点搜索完毕,往前回溯一位,查看节点1处是否有其他路径搜索节点1的后置节点3依次搜索节点3,3的后置节点有 [4, 6]搜索节点3的后置节点4依次搜索节点4,4的后置节点有 [5]搜索节点4的后置节点5依次搜索节点5,5的后置节点有 [6]搜索节点5的后置节点6找到终点6,得到路径,往前回溯一位,查看节点5是否有其他路径节点5的后置节点搜索完毕,往前回溯一位,查看节点4处是否有其他路径节点4的后置节点搜索完毕,往前回溯一位,查看节点3处是否有其他路径搜索节点3的后置节点6找到终点6,得到路径,往前回溯一位,查看节点3是否有其他路径节点3的后置节点搜索完毕,往前回溯一位,查看节点1处是否有其他路径循环结束,已无其他路径!path 0[1, 2, 4, 5, 6]path 1[1, 3, 4, 5, 6]path 2[1, 3, 6]

如此一来,是不是一目了然?

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